解説：
二次関数の平行移動
グラフの平行移動の問題である。
x軸方向にaだけ平行移動させる場合、グラフの式の
y軸方向にbだけ平行移動させる場合、グラフの式の
関数\(y=x^2\)を\( \color{red}{x軸方向にaだけ平行移動}\)し、\(\color{blue}{y軸方向にbだけ平行移動}\)すると、
$$ \begin{eqnarray}
\color{blue}{(y-b)} &=& \color{red}{(x-a)}^2\\
\color{blue}{y} &=& \color{red}{(x-a)}^2 \color{blue}{+b}
\end{eqnarray} $$
となる。
この問題では、\(y=-2x^2\)のグラフを\(\color{red}{x軸方向にp}\)、\(\color{blue}{y軸方向に-4}\)だけ移動するので、
$$ \begin{eqnarray}
\color{blue}{(y-(-4))} &=& -2\color{red}{(x-p)}^2 \\
\color{blue}{y+4} &=& -2\color{red}{(x-p)}^2 \\
y &=& -2\color{red}{(x-p)}^2\color{blue}{-4} \\
\end{eqnarray} $$
となる。平行移動した後のグラフの式が
$$ \begin{eqnarray}
y&=& -2(x-2)^2+q\\
\end{eqnarray} $$
この2つの式を比較すると、\(p=2, q=-4\)となる。
以上。