解説：
熱容量：
物体の温度を1K上げるのに必要な熱量
比熱容量：
1グラムの物体の温度を1K上げるのに必要な熱量
\(1350\)の熱量を加えたところ，金属球の温度が\(30K\)上昇しているので、熱容量は以下の通りとなる。
$$ \begin{eqnarray}
熱容量[J/K] &=& 1350[J] / 30[K] \\
&=& 45[J/K]\\
\end{eqnarray} $$
この物体の質量が\(50g\)であるので、比熱容量は以下の通りとなる。
$$ \begin{eqnarray}
比熱容量[J/g \cdot K] &=& 1350[J] / 30[K] / 50[g]\\
&=& 45/50\\
&=& 0.9 [J/g \cdot K]\\
\end{eqnarray} $$
従って、正解は④である。