解説：
バネの弾性力による位置エネルギー
$$ U = \frac{1}{2} k x^2 $$
ばねを自然の長さから\(0.20m\) 縮め，初速度\(0m/s\)で物体から手をはなしたとき、
バネの弾性力による位置エネルギー
$$ \begin{eqnarray}
U &=& \frac{1}{2} &\times& k &\times& x^2\\
&=& \frac{1}{2} &\times&50[N/m] &\times& 0.2[m]^2\\
&=& \frac{1}{2} &\times& 50 &\times& 0.2 \times 0.2\\
&=& 1.0
\end{eqnarray}
$$
運動エネルギー
$$ \begin{eqnarray}
U &=& m &\times& v^2 \\
&=& m &\times& 0[m/s]^2 \\
&=& 0
\end{eqnarray}$$
従って、初期のエネルギーの和は、
Ｕ＝ 1.0 +0 =1.0
である。
ばねの自然の長さからの縮みが\(0.10 m\)となる位置を物体 が通過するとき，
バネの弾性力による位置エネルギー
$$ \begin{eqnarray}
U &=& \frac{1}{2}&\times& k &\times& x^2\\
&=& \frac{1}{2} &\times& 50[N/m] &\times& 0.1[m]^2\\
&=& \frac{1}{2} &\times& 50 &\times& 0.1\times 0.1\\
&=& 0.25
\end{eqnarray}
$$
この時の運動エネルギーをＵとすると、エネルギー保存則から、
$$ \begin{eqnarray}
1.0 &+& 0 &=& 0.25 &+& U\\
&& 1.0 &=& 0.25 &+& U \\
&& U &=& 1.0 &-& 0.25\\
&& U &=& 0.75 \\
\end{eqnarray}$$