解説：
電力値Pは、
\begin{eqnarray} P &=& V \times I &&\\ &=& V \times \frac{V}{R} &=& \frac{V^2}{R} \\ &=& IR \times I &=& I^2R \\ \end{eqnarray}
電池の電圧をV[V]、抵抗の抵抗値をR[\Omega]とする。
図1では、直列につながれた抵抗の合成抵抗値R_1 は、
R_1 = R+R = 2R
である。従って、電力 P1 は、
P1 = \frac{V^2}{2R}
となる。
図２では、並列につながれた抵抗の合成抵抗値R_2は、
\begin{eqnarray} \frac{1}{R_2} &=& \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \\ &=& \frac{2}{R} \\ R_2 &=& \frac{R}{2} \\ \end{eqnarray}
である。従って、電力P2は、
P2 = \frac{V^2}{\frac{R}{2}} = \frac{2V^2}{R}
隣る。
したがって、
P1:P2 = \frac{V^2}{2R} : \frac{2V^2}{R} =1:4
である。答えは、①