解説：
電力値Pは、
$$ \begin{eqnarray}
P &=& V \times I &&\\
&=& V \times \frac{V}{R} &=& \frac{V^2}{R} \\
&=& IR \times I &=& I^2R \\
\end{eqnarray} $$
電池の電圧を\(V[V]\)、抵抗の抵抗値を\(R[\Omega]\)とする。
図1では、直列につながれた抵抗の合成抵抗値\(R_1 \)は、
$$ R_1 = R+R = 2R$$
である。従って、電力\( P1 \)は、
$$ P1 = \frac{V^2}{2R} $$
となる。
図２では、並列につながれた抵抗の合成抵抗値\(R_2\)は、
$$ \begin{eqnarray}
\frac{1}{R_2} &=& \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \\
&=& \frac{2}{R} \\
R_2 &=& \frac{R}{2} \\
\end{eqnarray} $$
である。従って、電力\(P2\)は、
$$ P2 = \frac{V^2}{\frac{R}{2}} = \frac{2V^2}{R} $$
隣る。
したがって、
$$ P1:P2 = \frac{V^2}{2R} : \frac{2V^2}{R} =1:4 $$
である。答えは、①