解説：
空気抵抗がなく、雨粒が等加速度直線運動をするという設定なので、等加速度直線運動の３つの公式を活用しよう。
加速度を[math]a[/math]、初速を[math]v_0[/math]とすると、時刻[math]t[/math]における、速度[math]v[/math]と位置[math]x[/math]において、次の式が成り立つ。
- [math]v=v_0+at[/math]
- [math]x=v_0t+\frac{1}{2}at^2[/math]
- [math]v^2-v_0^2=2at[/math]
今回は、2番目の式を使って、高度1000mから地上に到達するまでの時間を求め、その時間を使って、1番目の式からその時の速度を求める。
初速[math]v_0=0[/math]、加速度[math]a=9.8m/s[/math]と与えられているので、2番目の式を使って、
[math]1000=\frac{1}{2}\times9.8\times t^2[/math]
[math]t^2=\frac{1000 \times 2} {9.8}[/math]
[math]t^2=\frac{10000 \times 2} {98}[/math]
[math]t^2=\frac{10000}{49}[/math]
[math]t=\frac{100}{7}[/math]
となる。
これを1番目の式に代入すると、
[math]v=9.8 \times \frac{100}{7}[/math]
[math]v=140[/math]
以上。