解説：
余弦定理
$$a^2 = b^2+c^2-\cos{A} $$
三角形ABCに着目して、余弦定理に当てはめると、
$$ \begin{eqnarray}
AC^2 &=& BA^2 + BC^2 -2BA\times BC\times \cos{\angle{B}} \\
AC^2 &=& 4^2 + 5^2 -2 \times 4 \times 5 \times \cos{60^\circ} \\
AC^2 &=& 16+25-40\times \frac{1}{2} \\
AC^2 &=& 41-20=21 \\
AC &=& \pm21\\
& & ACは長さなので正の値であるので、\\
AC &=& \sqrt{21}
\end{eqnarray} $$
以上