解説：
余弦定理：
$$ BC^2= AB^2+AC^2-2\cdot AB \cdot AC \cdot \cos{A} $$
$$ \begin{eqnarray}
BC^2 &=& (AB)^2 + (AC)^2 – 2 \times (AB) \times (AC) \times \cos{A} \\
BC^2 &=& 7^2 + 5^2 – 2 \times 7 \times 5 \times \frac{1}{7} \\
BC^2 &=& 49 + 25 – 10 = 64\\
BC &=& \pm \sqrt{64} = \pm 8 \\
& & BCは長さなので正の値であるので、\\
BC &=& 8\\
\end{eqnarray}$$
以上