解説：
幕ノ内弁当の個数を\(x\)個として式を立ててみる。
幕の内弁当の値段は1個700円なので、全体で
$$ 700 \times x 円$$
となる。
ハンバーグ弁当の個数は、全体で12個の弁当なので、
$$ 12-x個$$
となり、ハンバーグ弁当の値段は1個500円なので、全体で、
$$ 500 \times (12-x) 円$$
となる。
代金の合計を7500円以下にするので、
$$ 700 \times x + 500 \times (12-x) \le 7500 $$
となる。この不等式を解く。
$$ \begin{eqnarray}
700x+500(12-x) &\le& 7500 \\
700x +500 \times 12 -500x &\le& 7500 \\
700x +6000 -500x &\le& 7500 \\
700x – 500x &\le& 7500 -6000 \\
200x &\le& 1500 \\
x &\le& \frac{1500}{200}=7.5
\end{eqnarray}$$
\(x\)は幕ノ内弁当の数なので、小数では買えず、整数に限定されます。
7.5より小さい整数で最大の値は７となります。
従って、答、幕の内弁当は７個となります。
以上。