解説：
$$\begin{eqnarray}
1-2(x+3) &<& 3x \\
分配法則を利用時にマイナスを忘れないように \\
1-2x-6 &<& 3x \\
-2x -3x &<& -1+6 \\
-5x &<& 5 \\
xの係数がマイナスなので不等号の向きが反転 \\
x &>& -1
\end{eqnarray} $$
別解
選択肢問題の場合は、選択肢から考えることもできます。
選択肢に出ている数字が、-1と1なので、その周辺の数字を使って選択肢を絞っていきます。x=0 を代入してみる \\
$$ \begin{eqnarray}
1-2(x+3) &<& 3x \\
1-2(0+3) &<& 3 \times 0 \\
1-2\times 3 &<& 0 \\
1-6 &<& 0 \\
-5 &<& 0
\end{eqnarray} $$
不等号が成立しているので、x=0は解の１つとして正しい。
従って、
\(① x<-1, ④ x>1は正しくない\)
\(同様に、 x=2 を代入してみる\)
$$\begin{eqnarray}
1-2(x+3) &<& 3x \\
1-2(2+3) &<& 3 \times 2 \\
1-2\times 5 &<& 6 \\
1-10 &<& 3 \\
-9 &<& 3
\end{eqnarray} $$
今回も不等号が成立しているので、x=2は解の１つとして正しい。
従って、
\(x=0もx=2も解として正しく当てはまる選択肢②x>-1が正解と分かる\)
以上