解説：
表がｘ回出るとする。と、総数で10回であるので、裏が(10-x)回である。
のぼる階段の段数は、
表で、$$ x \times 4段 $$
裏で、$$(10-x) \times 1段 $$
である。
従って、全体で30段以上のぼることを式に表すと、
$$\begin{eqnarray}
x\times4 + (10-x)\times1 &\geq& 30 \\
4x +10 -x &\geq& 30 \\
4x -x &\geq& 30 -10 \\
3x &\geq& 20 \\
x &\geq& \frac{20}{3} \approx 6.66
\end{eqnarray} $$
従って、7回以上となる。
小数点の6.66回を出すわけにいかないので、それ以上の最小の整数で7が解答である。
以上。