解説：
鈍角の三角比：
$$ \begin{eqnarray}
\sin(180^\circ – \theta) &=& &\sin(\theta) \\
\cos(180^\circ – \theta) &= &-& \cos(\theta) \\
\end{eqnarray} $$
三角比間の関係：
$$ \tan({\theta})=\frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} $$
この問題では、現れている角度\(165^\circ\)が、鈍角(90度～180度)なので、
$$ 165^\circ=180^\circ-15^\circ $$
と考える。
$$\begin{eqnarray}
\tan{165^\circ} &=& \tan(180^\circ-15^\circ) \\
&=& \frac{\cos(180^\circ-15^\circ)}{\sin(180^\circ-15^\circ)}\\
&=& \frac{-\cos(15^\circ)}{\sin(15^\circ)}\\
&=& -\tan(15^\circ)\\
(三角比の表より)\\
&=& 0.2679
\end{eqnarray}
$$
以上。