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高卒認定試験 数学 H28-2 大問5(2)解説+解答

解説:


鈍角の三角比:
\begin{eqnarray} \sin(180^\circ – \theta) &=& &\sin(\theta) \\ \cos(180^\circ – \theta) &= &-& \cos(\theta) \\ \end{eqnarray}


三角比間の関係:
\tan({\theta})=\frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}



この問題では、現れている角度165^\circが、鈍角(90度~180度)なので、
165^\circ=180^\circ-15^\circ
と考える。
\begin{eqnarray} \tan{165^\circ} &=& \tan(180^\circ-15^\circ) \\ &=& \frac{\cos(180^\circ-15^\circ)}{\sin(180^\circ-15^\circ)}\\ &=& \frac{-\cos(15^\circ)}{\sin(15^\circ)}\\ &=& -\tan(15^\circ)\\ (三角比の表より)\\ &=& 0.2679 \end{eqnarray}
以上。