解説：
正弦定理：
\frac{a}{\sin{\angle{A}}} = \frac{b}{\sin{\angle{B}}} =2R
\begin{eqnarray} \frac{AC}{\sin{\angle{B}}} &=& \frac{AB}{\sin{\angle{C}}} \\ \frac{AC}{\frac{2}{5}} &=& \frac{9}{\frac{3}{5}} \\ && 両辺の分母分子に5を掛ける。\\ \frac{AC \times 5}{\frac{2}{5}\times5} &=& \frac{9 \times 5}{\frac{3}{5}\times 5} \\ \frac{5AC}{2} &=& \frac{45}{3} \\ && 両辺に6を掛ける\\ \frac{5AC \times 6}{2} &=& \frac{45 \times 6}{3} \\ 15AC &=& 90\\ AC &=& 6 \end{eqnarray}
以上。