解説：
余弦定理：
$$ BC^2= AB^2+AC^2-2\cdot AB \cdot AC \cdot \cos{\angle{A}} $$
\(60^\circ\)のときの三角比
$$ \begin{eqnarray}
\sin{60^\circ} &=& \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\cos{60^\circ} &=& \frac{1}{2} \\
\tan{60^\circ} &=& \sqrt{3} \\
\end{eqnarray}$$
$$ \begin{eqnarray}
BC^2 &=& AB^2 &+& AC^2 &-&2 \times AB \times AC \times \cos{\angle{A}} \\
BC^2 &=& 5^2 &+& 8^2 &-&2 \times 5 \times 8 \times (\frac{1}{2} ) \\
BC^2 &=& 25 &+& 64 &-&40\\
BC^2 &=& 49\\
BC &=& \pm 7\\
& & & & & & BCは長さなので正の値であるので、\\
BC &=& 7\\
\end{eqnarray}$$
以上。