解説：
変域のある二次関数の、最大値、最小値を求める問題
手順１：二次関数が、上に凸か下に凸かを見極める。
手順２：二次関数の軸の\(ｘ\)座標を求める。
手順３：軸のx座標は、変域の内か外か
手順４：軸から遠い変域の端に、最小/大値が現れる。
手順１：二次関数が、上に凸か下に凸かを見極める。
この問題で与えられた二次関数\( y=\color{red}{(x-2)^2}+5\)の二次の項が\(\color{red}{(x-2)^2}\)を見て、カッコの前の符号がプラスである。従って、下に凸のグラフである。
手順２：二次関数の軸のx座標を求める。
\(y=(x-a)^2+b\)のとき、二次関数の軸のx座標は\(y = a \)である。
この問題で与えられた二次関数\( y=(x-2)^2+5\)\では、軸のx座標は、\(x=2\)と分かる。
手順３：軸のx座標と、二次関数の変域の位置関係を調べる。
この問題では、軸のx座標が\(x=2\)で、\(x\)の変域が\( 0 \leq x \leq 3 \)なので、「軸のx座標がxの変域の中」である。
手順4：軸から遠い変域の端に、最大値が現れる。
この問題では、\(x=0\)の方が、\(x=3\)より、軸\(x=2\)に近いことが分かる。
\(x=0\)を二次関数\( y=(x-2)^2+5)\に代入して、yの値を求めると、それが、最大値になる。
$$ \begin{eqnarray}
y &=& (x-2)^2+5 \\
y &=& (0-2)^2+5 \\
y &=& 2^2+5 \\
y &=& 4+5 \\
y &=& 9\\
\end{eqnarray} $$
以上。
以上。