解説：
与えられた二次方程式\(y=a(x+2)^2+1\)が\((0,9)\)を通るので、\(x=0, y=9\)を代入する。
$$ \begin{eqnarray}
y &=& a(x+2)^2+1 \\
9 &=& a \times (0+2)^2+1 \\
9 &=& a \times 2^2+1 \\
9 &=& a \times 4+1 \\
4a+1 &=& 9 \\
4a &=& 9-1 \\
4a &=& 8 \\
a &=& 2 \\
\end{eqnarray} $$
以上。