解説：
二次関数の最大値、最小値を求める場合、頂点の座標を求める。
与えられた二次関数\( y=-(x+\color{blue}{3})^2\color{red}{+2}\)は平方完成されているので、頂点の座標は\( ( \color{blue}{-3},\color{red}{2}) \)と分かる。
頂点\( (\color{blue}{-3},2 ) \)の\(x\)座標は、変域\( -4\leq x \leq 0 \)の中に入っている。また二次関数\( y=-(x+3)^2+2 \)は、二次の項の係数が負（マイナス）なので、上に凸のグラフである。したがって、最大値は、\(x=\color{blue}{-3}\)のとき、\(y=\color{red}{2}\)である。
変域\( -4\leq x \leq 0 \)の両端、\( x=-4, x=0 \)のうち、頂点\( (x=\color{blue}{-3} )\)から遠い点\( x=0\)で最小値を取る。したがって、\(x=0\)を与えられた二次関数の式に代入すると、
$$ \begin{eqnarray}
y &=& -(x+3)^2+2 \\
y &=& -(0+3)^2+2 \\
y &=& -(3)^2+2 \\
y &=& -9+2 \\
y &=& -7
\end{eqnarray}$$
最大値は\( x=0 \)のとき、\(y=-7 \)である。
以上。