解説：
余弦定理：
$$ BC^2= AB^2+AC^2-2\cdot AB \cdot AC \cdot \cos{A} $$
$$ \begin{eqnarray}
BC^2 &=& AB^2+AC^2-2\cdot AB \cdot AC \cdot \cos{A} \\
&=& 6^2 + 7^2 – 2 \times 6 \times 7 \times \frac{5}{7} \\
&=& 36 +49 – \frac{2 \times 6 \times 7 \times 5}{7}\\
&=& 36+49 – 2 \times 6 \times 5\\
&=& 25\\
BC &=& \pm5\\
& & BCは長さなので正の値であるので、\\
BC &=& 5\\
\end{eqnarray} $$
以上。