解説：
与えられた式\((3x-1)(2x-1) \ge0 \)から、以下の二次関数を考える。
$$ y=(3x-1)(2x-1) $$
因数分解してある形なので、ここから、\(x\)軸との交点は、
$$ (\frac{1}{3}, 0), (\frac{1}{2},0) $$
の2点だと分かる。
また、この二次関数の右辺を展開して放物線の形状を考えると、
$$ \begin{eqnarray}
y&=&(3x-1)(2x-1)\\
y&=& 6x^2-5x+1\\
\end{eqnarray}$$
となり、二次の項（\(6x^2\))の係数が正なので、下に凸のグラフであることが分かる。
従って、問題で与えられた二次不等式は不等号が\(\ge\)であるので、下に凸の放物線で、\(x\)軸より上にある範囲が解答になる。
従って解答は、
$$ x \le \frac{1}{3}, \frac{1}{2} \le x $$
となる。
以上。