解説：
二次関数の中でのｋの値を、最大値、あるいは、最小値から求める問題
手順１：二次関数が、上に凸か下に凸かを見極める。
手順２：二次関数の軸の\(ｘ\)座標を求める。
手順３：軸のx座標は、二次関数の内か外か
手順４：軸から遠い変域の端に、最小値が現れる。
手順５：最小値が現れる\(x\)の値と、その時の\(y\)の値(最小値)を、式に代入し、\(k\)の値を求める。
手順１：二次関数が、上に凸か下に凸かを見極める。
この問題で与えられた二次関数\( y=-x^2+k (kは定数)\)の二次の項が\(-x^2)で、符号がマイナスである。従って、上に凸のグラフである。
手順２：二次関数の軸のx座標を求める。
\(y=ax^2+bx+c\)のとき、二次関数の軸のx座標は\(y = \frac{2a}{b} \)である。
この問題で与えられた二次関数\( y=-x^2+k (kは定数)\)の一次の項が見当たらなく、\(b=0\)と分かる。
従って、軸のx座標は、\(x=0\)と分かる。
手順３：軸のx座標と、二次関数の変域の位置関係を調べる。
この問題では、軸のx座標が\(x=0\)で、\(x\)の変域が\( -1\leq x \leq 2 \)なので、「軸のx座標がxの変域の中」である。
手順4：軸から遠い変域の端に、最小値が現れる。
この問題では、\(x=2\)の方が、\(x=-1\)より、軸\(x=0\)に近いことが分かる。
手順5：最小値が現れるxの値と、最小値を、を式に代入し、kの値を求める。
この問題では、\(x=2\)のとき最小値\(y=-1\)であることを、二次関数\( y=-x^2+k (kは定数)\)に代入する。
$$ \begin{eqnarray}
y &=& x^2+k \\
-1 &=& 2^2+k \\
-1 &=& 4+k \\
-k &=& 4+1 \\
-k &=& 5 \\
k &=& -5\\
\end{eqnarray} $$
以上。