解説：
関数がある点を通るということは、その点の座標を関数の式に代入したときに、等号が成立することを表している。
例えば、二次関数
$$
y=ax^2+bx+c
$$
のグラフが、点\((\color{red}{p},\color{blue}{q})\)を通るということは、
$$
\color{blue}{q}=a\color{red}{p}^2+b\color{red}{p}+c
$$
の等式が成立していることを表している。
この問題では、二次関数\(y=a(x-1)(x+3)\)が、点\((\color{red}{0},\color{blue}{6})\)を通るので、
$$ \begin{eqnarray}
y &=& a(x-1)(x+3) \\
\color{blue}{6} &=& a(\color{red}{0}-1)(\color{red}{0}+3) \\
6 &=& a \times (-1) \times{3} \\
6 &=& -3a \\
a &=& -2 \\
\end{eqnarray} $$
となる。
以上。