解説：
正弦定理：
[math] \frac{a}{\sin{\angle{A}}} = \frac{b}{\sin{\angle{B}}} =2R [/math]
$$ \begin{eqnarray}
\frac{AC}{\sin{\angle{B}}} &=& \frac{BC}{\sin{\angle{A}}} \\
\frac{6}{\frac{3}{4}} &=& \frac{BC}{\frac{1}{4}} \\
&& 左辺の分母分子に4を掛ける。\\
\frac{6 \times 4}{\frac{3}{4}\times4} &=& \frac{BC}{\frac{1}{4}} \\
\frac{6 \times 4}{3} &=& \frac{BC}{\frac{1}{4}} \\
&& 右辺の分母分子に4を掛ける。\\
\frac{6 \times 4}{3} &=& \frac{BC \times 4}{\frac{1}{4}\times4}\\
\frac{6 \times 4}{3} &=& BC \times 4 \\
&&両辺に3を掛け、分母を払う。\\
6 \times 4 &=& BC \times 4 \times 3 \\
BC &=& \frac{6 \times 4}{4 \times 3 } = 2
\end{eqnarray}$$
以上。