解説：
正弦定理：
[math] \frac{a}{\sin{\angle{A}}} = \frac{b}{\sin{\angle{B}}} =2R [/math]
\begin{eqnarray} \frac{AC}{\sin{\angle{B}}} &=& \frac{BC}{\sin{\angle{A}}} \\ \frac{6}{\frac{3}{4}} &=& \frac{BC}{\frac{1}{4}} \\ && 左辺の分母分子に4を掛ける。\\ \frac{6 \times 4}{\frac{3}{4}\times4} &=& \frac{BC}{\frac{1}{4}} \\ \frac{6 \times 4}{3} &=& \frac{BC}{\frac{1}{4}} \\ && 右辺の分母分子に4を掛ける。\\ \frac{6 \times 4}{3} &=& \frac{BC \times 4}{\frac{1}{4}\times4}\\ \frac{6 \times 4}{3} &=& BC \times 4 \\ &&両辺に3を掛け、分母を払う。\\ 6 \times 4 &=& BC \times 4 \times 3 \\ BC &=& \frac{6 \times 4}{4 \times 3 } = 2 \end{eqnarray}
以上。