解説：
二次関数と放物線の頂点
放物線の頂点が (p,q) のときの二次関数の式は、 y=a(x-p)^2+q
グラフの頂点が (4,-3) なので、求める二次関数のグラフは、
y =a(x-4)^2-3
である。
選択肢①～④まで、頂点の座標 (4,-3) を代入してみると、②、③だけ等式が成立する。これをみても、y =a(x-4)^2-3 であることが分かる。
頂点 (3,-1) を通るので、 y=a(x-4)^2-3 に代入する。
\begin{eqnarray}
y &=& a(x-4)^2 -3 \\
-1 &=& a(3-4)^2-3 \\
-1 &=& a \times (-1)^2 -3 \\
-1 &=& a-3 \\
-1+3 &=& a \\
a &=& 2
\end{eqnarray}
従って、求める二次関数の式は、
y = 2(x-4)^2-3
となる。