解説：
x軸との共有点を求めるには、y=0のときのxの値を求めればよい。
$$\begin{eqnarray}
y &=& 2x^2+3x-5 \\
0 &=& 2x^2+3x-5 \\
\end{eqnarray} $$
二次方程式を解けばよいので、等号の左辺右辺を入れ換えて左辺を因数分解する。
$$ \begin{eqnarray} \\
2x^2+3x-5 &=& 0 \\
(x-1)(2x+5)&=&0 \\
従って、\\
x=1, x=\frac{-5}{2}\\
\end{eqnarray}$$
従って、x軸との共有点は、
$$(1,0), (\frac{-5}{2},0) $$
以上。