解説：
$$ y=3x^2-10x+3 $$
x軸との共有点を求めるには、x軸(y=0)との交点を求めると良い。
y=0と置くと、与式は、
$$ \begin{eqnarray} \\
0 &=& 3x^2-10x+3 \\
左辺と右辺を入れ換えて \\
3x^2-10x+3 &=& 0 \\
たすき掛けで因数分解すると \\
(x-3)(3x-1) &=& 0 \\
\end{eqnarray}$$
従って、
$$ x = 3, \frac{1}{3} $$
となる。
交点の座標は、
$$ (3,0), (\frac{1}{3},0) $$
となる。
以上。