解説：
二次関数の頂点を求める場合、二次関数の式を平方完成させると良い。
[math]y=-x^2+6x-5[/math]
[math]y=-(x^2+6x+9-9)-5[/math]
[math]y=-(x+3)^2+9-5[/math]
[math]y=(x+3)^2+4[/math]
したがって、頂点の座標は、[math](3,4)[/math]となる。
別解：
グラフを見ると、x座標との交点が[math](1,0)[/math]と[math](5,0)[/math]なので、その中間に頂点がある。
したがって、頂点のx座標は1と5の平均の3と分かる。
x座標が3と分かったので、二次関数の式に[math]x=3[/math]を代入して、y座標を求めると、
[math]y=-(3)^2+6 \times 3 -5 [/math]
[math]y=-9+18-5[/math]
[math]y=4[/math]
これで、頂点の座標が、[math](3,4)[/math]と分かる。
以上。