解説：
分母の有理化は分母分子に同じ値を掛けて、分母からルート記号(√)をなくす。
分母が多項式の場合は、「和と差の積の公式」でルートが消えるように掛ける値を選定する。
今回の問題は、
$$ \frac{1}{2+\sqrt{2}} $$
の分母の有理化なので、分母分子に
$$ 2-\sqrt{2} $$を掛けると良い。
$$\begin{eqnarray}
\frac{1}{2+\sqrt{2}} &=& \frac{1 \times (2-\sqrt{2})} {(2+\sqrt{2}) \times (2-\sqrt{2})} \\
&=& \frac{2-\sqrt{2}}{2^2 -\sqrt{2}^2} \\
&=& \frac{2-\sqrt{2}}{4-2} \\
&=& \frac{2-\sqrt{2}}{2}
\end{eqnarray}$$
以上。