解説：
$$ \begin{eqnarray}
x + y &=& \frac{1}{\sqrt{5}-2} + \frac{1}{\sqrt{5} + 2} \\
&=& \frac{1 \times (\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2) \times(\sqrt{5} +2)} + \frac{1 \times (\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}+2) \times(\sqrt{5} -2)} \\
&=& \frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}^2-2^2} + \frac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}^2-2^2} \\
&=& (\sqrt{5}+2) + (\sqrt{5}-2) \\
&=& 2\sqrt{5}
\end{eqnarray}$$
以上。