解説：
三角形の面積の公式
$$ S = \frac{1}{2}A\times B \times \sin{\angle{A}} $$
正三角形の辺の長さは全て同じで、この正三角形では\(3cm\)である。
また、正三角形の角度は\(60^\circ\)である。
従って、三角形の面積の公式より、
$$ \begin{eqnarray}
S &=& \frac{1}{2} \times (3cm)\times(3cm) \times \sin{60^\circ} \\
&=& \frac{1}{2} \times (3cm)\times(3cm) \times \frac{\sqrt{3}}{2} \\
&=& \frac{9\sqrt{3}}{4} cm^2
\end{eqnarray} $$
以上。