解説：
与式$$y=(x-3)^2+5 $$は、下に凸で、放物線の軸はx=3、頂点は(3,5)である。
変域が$$2 \leq x \leq 5 $$であり、頂点はこの変域内にあるので、
最小値は、x=3のとき、y=5である。
最大値は、変域の両端で、放物線の軸から遠い方に現れるので、
x=2とx=5を比べて、放物線の軸(x=3)から遠いのは、x=5の方である。
従って、最大値は、x=5のとき、
$$ \begin{eqnarray}
y &=& (5-3)^2+5 \\
&=& 2^2+5 \\
&=& 4+5=9
\end{eqnarray} $$
以上。