解説：
二次関数の頂点を求める場合、二次関数の式を平方完成させると良い。
[math]y=-2x^2+4x[/math]
[math]y=-2(x^2-2x)[/math]
[math]y=-2(x^2-2x+1-1)[/math]
[math]y=-2(x^2-2x+1)+2[/math]
[math]y=-2(x^2-1)^2+2[/math]
したがって、頂点の座標は、[math](1,2)[/math]となる。
別解：
グラフを見ると、x座標との交点が[math](0,0)[/math]と[math](2,0)[/math]なので、その中間に頂点がある。
したがって、頂点のx座標は0と2の平均の1と分かる。
x座標が3と分かったので、二次関数の式に[math]x=1[/math]を代入して、y座標を求めると、
[math]y=-2\times 1^2 +4\times1 [/math]
[math]y=-2\times1+4\times1[/math]
[math]y=-2+4[/math]
[math]y=2[/math]
これで、頂点の座標が、[math](1,2)[/math]と分かる。
以上。