解説：
分母の有理化のうち、分母が2項あるものの有理化であるので、和と差の積の公式を活用して、分母分子に\(\sqrt{5}+1\)を掛ける。
$$ \begin{eqnarray}
\frac{2}{\sqrt{5}-1} &=& \frac{2 \times (\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1) \times (\sqrt{5}+1)} \\
&=& \frac{2 (\sqrt{5}+1)}{\sqrt{5}^2-1^2} \\
&=& \frac{2 (\sqrt{5}+1)}{5-1} \\
&=& \frac{2 (\sqrt{5}+1)}{4} \\
&=& \frac{ \sqrt{5}+1}{2}
\end{eqnarray} $$
以上。