解説：
買うことのできるケーキの数を最大x個とすると、ケーキとアイスを合わせて50個買うので、そのときのアイスの個数は50-x個となる。そこで、条件を式で表すと、
\begin{eqnarray} 120x + 90(50-x) &\le& 5000 \\ 120x +4500 -90x &\le& 5000 \\ 120x-90x &\le& 5000-4500 \\ 30x &\le& 500 \\ x &\le& \frac{500}{30} = 16.66666 \cdots \\ \end{eqnarray}
xはケーキの個数であり、整数なので、ケーキの数は、最大16個である。
以上。