第6章 データの分析

6.2 データの散らばり具合を表す

6.2.2 四分位数

データを値の大きさの順に並べたとき，4等分する位置にくる値が四分位数という。中央値より下のデータの中央値を第1四分位数、中央値より上のデータの中央値を第3四分位数という。
中央値を第2四分位数ということもある。第1四分位数、第3四分位数を求めるときには、中央値は含めず、その下位、上位のデータの中央値を求める。

例題１：7人の得点が以下の表のとおりだった場合、第1四分位数、第3四分位数はいくらか。

順位	1	2	3	4	5	6	7
得点	12	23	35	44	51	68	79

まず、中間値を求める。7個のデータですので中間値は、4番目の44である。
次に第1四分位数を求める。中間値より下のデータは3個、12, 23, 35である。この3個のデータの中間値は2番目の23である。この23が第1四分位数である。
同じく、第3四分位数は、中間値より上のデータ3個、51, 68, 79の中間値、68である。

例題２：10人の得点が以下の表のとおりだった場合、第1四分位数、第3四分位数はいくらか。

順位	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
得点	11	22	33	44	55	66	77	88	99	100

まず、中間値を求める。データが10個なので、5番目と6番目の間が中間、5番目と6番目のデータの平均が中間値となる。
次に第1四分位数を求める。中間値から下のデータで中間値を求めるので、そのデータは、11,22,33,44,55となる。中間値は5番目と6番目の間なので、5番目の55は含めて第1四分位数を求める。5個のデータの中間は3番目のデータなので、その値は33となる。
同じく第3四分位数を求めると、中間値より上のデータ（6番目のデータも含める）66,77,88,99,100の中間値、88が第3四分位数となる。

例題３：8人の得点が以下の表のとおりだった場合、第1四分位数、第3四分位数はいくらか。

順位	1	2	3	4	5	6	7	8
得点	14	27	33	48	51	60	72	85

中間値は、4番目と5番目の間。中間値より下のデータは1番から4番まで。4番も含みます。なので、第1四分位数は、データ４個の中間値、2番目と3番目の平均値となる。したがって、27と33の平均で30が第1四分位数となる。同じく第3四分位数は、6番目60と7番目72の平均で66となる。

四分位数は、中間値より下のデータ、上のデータの中間値である。
中間値を含まないように取り除く。データ数が偶数で中間値にデータがない場合は取り除く必要はない。
四分位数の求め方は中間値と同じなので、データ数が偶数の場合は中間の両隣の平均値を四分位数とする。