解説：
余弦定理：
$$ AC^2= BA^2+BC^2-2\cdot BA \cdot BC \cdot \cos{\angle{B}} $$
\(ABCDEF\)が正六角形なので、
\(AB = BC = 2cm、\angle{ABC}=120^\circ \)
である。
三角形\(ABC\)に着目して、余弦定理に当てはめると、
$$ \begin{eqnarray}
AC^2 &=& AB^2 +BC^2 -2AB\times BC\cos{120^\circ} \\
AC^2 &=& 2^2 +2^2 -2 \times 2 \times 2 \cos{(180 -60)^\circ} \\
AC^2 &=& 2^2 +2^2 -2 \times 2 \times 2 (-\cos{60^\circ}) \\
AC^2 &=& 2^2 +2^2 -2 \times 2 \times 2(-\frac{1}{2}) \\
AC^2 &=& 4+4+4= 12 \\
AC &=& \pm\sqrt{12} = \pm\sqrt{2^2\times3}= \pm2\sqrt{3} \\
& & ACは長さなので正の値であるので、\\
AC &=& 2\sqrt{3} \\
\end{eqnarray}$$
以上