高卒認定試験 数学 H29-1 大問1(2)解説+解答

解説:


$$ (x-2y+1)(x+2y+1)$$

まず、括弧内の式を前の括弧と後ろの括弧でよく見比べてみよう。
$$ x+1$$
が共通している。そこで、
$$A= x+1$$
と置いて、式を書き換えると、
$$ \begin{eqnarray}
(x-2y+1)(x+2y+1) &=& (x+1-2y)(x+1+2y) \\
 &=& (A-2y)(A+2y)\\
(和と差の積の公式を利用)\\
&=& A^2-(2y)^2 \\
&=& A^2-4y^2 \\
A=x+1を元に戻して \\
&=& (x+1)^2-4y^2 \\ 
(平方(2乗)の公式を利用)\\
&=& x^2+2x+1-4y^2 \\
&=& x^2-4y^2+2x+1 \\
\end{eqnarray}$$

以上。