解説：
正弦定理：
$$ \frac{a}{\sin{\angle{A}}} = \frac{b}{\sin{\angle{B}}} =2R $$
$$ \begin{eqnarray}
\frac{AC}{\sin{\angle{B}}} &=& \frac{AB}{\sin{\angle{C}}} \\
\frac{AC}{\frac{2}{5}} &=& \frac{9}{\frac{3}{5}} \\
&& 両辺の分母分子に5を掛ける。\\
\frac{AC \times 5}{\frac{2}{5}\times5} &=& \frac{9 \times 5}{\frac{3}{5}\times 5} \\
\frac{5AC}{2} &=& \frac{45}{3} \\
&& 両辺に6を掛ける\\
\frac{5AC \times 6}{2} &=& \frac{45 \times 6}{3} \\
15AC &=& 90\\
AC &=& 6
\end{eqnarray}$$
以上。