解説：
余弦定理：
$$ AB^2= CA^2+CB^2-2\cdot CA \cdot CB \cdot \cos{\angle{C}} $$
$$ \begin{eqnarray}
BC^2 &=& AB^2 &+& AC^2 &-&2 \times AB \times AC \times \cos{\angle{A}} \\
BC^2 &=& 4^2 &+& 5^2 &-&2 \times 4 \times 5 \times (- \frac{1}{5} ) \\
BC^2 &=& 16 &+& 25 &+&8\\
BC &=& 49 \\
BC &=& \pm 7\\
& & & & & & BCは長さなので正の値であるので、\\
BC &=& 7\\
\end{eqnarray}$$
以上。