高卒認定試験 数学 H29-2 大問6 (3)解説+解答

解説:


まず、A、Bそれぞれの平均値を求めてみる。

Aの平均:5が3つで、その1つ差の4と6が一つずつ。従って、平均は5と分かる。
この考え方を式で表すと、仮の平均値を5として、
$$ \begin{eqnarray}
平均&=&5+ \frac{(4-5)+(5-5)+(5-5)+(5-5)+(6-5)}{5}\\
&=& 5+ \frac{-1+0+0+0+1}{5}\\
&=& 5+\frac{0}{5}\\
&=&5+0=5
\end{eqnarray}$$
一般的な平均値の求め方だと、
$$ \begin{eqnarray}
平均&=& \frac{4+5+5+5+6}{5}\\
&=& \frac{25}{5}\\
&=& 5\\
\end{eqnarray}$$

Bの平均:
$$ \begin{eqnarray}
平均&=& \frac{2+2+3+3+10}{5}\\
&=& \frac{(2+3)\times 2 +10)}{5}\\
&=& \frac{20}{5}=4\\
\end{eqnarray}$$

分散は、それそれの値が平均からどれだけ散らばっているかを数値化したものである。

Aは、平均値(5)から1だけずれている(差がプラスマイナス1)データが2つあるだけ。残り3つは平均値と同じ。

Bは、平均値(4)から2ずれている値が2つ、1ずれている値が2つ、6ずれている値が1つ。

どちらがより大きくずれているかと言うとBである。

従って、平均はAが大きく、分散はBが大きい。正解は②である。

以上。