解説
二次関数を
[math] y= ax^2 + bx +c [/math]
とすると、頂点のx座標は、[math] – \frac{b}{2a} [/math]となる。
従って、この問題では、ｘ座標＝[math] -\frac{2}{2 \times 1}= 1 [/math]となる。
その時のy座標を求めるには、二次関数にｘ座標を代入してやると良い。
したがって、この問題では、
[math] y = -x^2 +2x +8 [/math]
に[math]x=1[/math]を代入すると、
[math] y= -(1^2)+2\times 1 +8 [/math]
[math] y = -1+2+8=9 [/math]
となる。
従って、頂点の座標は、(1,9)である。
別解：
放物線とx軸との交は、点が２つ分かっていると、頂点のｘ座標は、２つの交点の中間点のｘ座標と同じになる。
今回の問題では、描いてある図から、放物線とx軸の交点は、(-2,0)と(4,0)であると分かるので、その中間点のx座標は、-2と4の中間の[math] (-2+4)\div 2=1[/math]であることが分かる。