解説：
問題の式
$$ y = (x+1)^2+5 $$
は、下に凸で、軸の式は$$x=-1$$頂点の座標は、$$(-1,5)$$である。
軸は、与えられた変域
$$ -3 \leq x \leq 1 $$
の中であるので、x=-1の時に、最小値5を取る。
また、最大値は、変域の両端に現れるはずなので、
$$ x=-3, 1を代入して、そのときの値、最大値を求める。$$
問題の式にx=-3を代入して、
$$ \begin{eqnarray} \\
y &=& (x+1)^2+5 \\
&=& (-3+1)^2+5 \\
&=& (-2)^2+5 \\
&=& 4+5 =9
\end{eqnarray}$$
問題の式にx=1を代入して、
$$ \begin{eqnarray} \\
y &=& (x+1)^2+5 \\
&=& (1+1)^2+5 \\
&=& (2)^2+5 \\
&=& 4+5 =9
\end{eqnarray}$$
従って、最大値は、
$$x=-3あるいはx=1のとき、最大値：９$$
となる。
参考：
x=-3, x=1は、軸x=-1から等距離であるので、両端とも同じ値で最大値となる。
最大値だけ求めるのであれば、どちらかの値だけを代入して求めても良い。
以上。