解説：
二次関数のx軸との共有点の数は、y=0とおいたときの二次方程式の解の個数である。
従って、
$$ x^2-2x-1 =0 $$
の解の個数を判別式Dで求める。
判別式D：
$$\begin{eqnarray}
D &=& b^2 -4ac \\
&=& (-2)^2 -4 \times 1 \times (-1) \\
&=& 4+4=8 \geq 0\\
\end{eqnarray} $$
判別式Dの値が正であるので、解の個数は2個。
従って、x軸との交点の数も2個である。
以上。