解説：
二次関数の頂点を求める場合、二次関数の式を平方完成させると良い。
[math]y=x^2+2x+1[/math]
[math]y=(x+1)^2[/math]
したがって、頂点の座標は、[math](-1,0)[/math]となる。
別解：
頂点の座標のy座標が0だと分かっているので、[math]y=0[/math]を二次関数の式に代入すると、
[math]0=x^2+2x+1[/math]
[math]x^2+2x+1=0[/math]
[math](x+1)^2=0[/math]
[math]x=-1[/math]
以上。