解説：
二次関数の式の形は、
\(y=ax^2+bx+c\)
\(y=a(x-p)^2+q :頂点の座標が(p,q)であるとき\) と表せます。
今回は、問題文で頂点の座標が与えられていますので、下の式を利用すると便利です。
頂点の座標が\( (0,-1)\)ですので、求める式は、
$$ \begin{eqnarray}
y&=&a(x-0)^2-1\\
y&=&ax^2-1
\end{eqnarray}$$
となります。
\(ここで、さらに、点(2,1)を通るので、先ほど求めた式に(2,1)を代入します。\)
$$ \begin{eqnarray}
1&=&a \times 2^2-1\\
1&=&a \times 4-1\\
1&=&4a-1 \\
4a&=&1+1 \\
4a&=&2 \\
a&=&\frac{1}{2} \\
\end{eqnarray} $$
したがって、求める二次関数の式は、
$$ y=\frac{1}{2}x^2-1 $$
となる。
以上。