解説：
買うことのできるケーキの数を最大\(x\)個とすると、ケーキとアイスを合わせて50個買うので、そのときのアイスの個数は\(50-x\)個となる。そこで、条件を式で表すと、
$$ \begin{eqnarray}
120x + 90(50-x) &\le& 5000 \\
120x +4500 -90x &\le& 5000 \\
120x-90x &\le& 5000-4500 \\
30x &\le& 500 \\
x &\le& \frac{500}{30} = 16.66666 \cdots \\
\end{eqnarray} $$
xはケーキの個数であり、整数なので、ケーキの数は、最大16個である。
以上。